Question

Помогите плизз срочнооо, фото есть

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1.

$\int\limits_l {y}dl \,\ \ \ \ \ y^2=2px \ \ \ \ \ x^2=2py\\(x^2)^2=(2py)^2\\x^4=4p^2y^2=4p^2*2px=8p^3x\\x^4-8p^3x=0\\x*(x^3-8p^3)=0\\x_1=0\\x^3-8p^3=0\\x^3=(2p)^3\\x_2=2p.\\dl=\sqrt{1+y'^2}dx\\ (y^2)'=(2px)'\\2y'=2p\ |:2\\y'=p\ \ \ \ \Rightarrow\\dl=\sqrt{1+p^2} dx$

$\int\limits ydl=\int\limits^{2p}_0 {\sqrt{1+p^2}*\sqrt{2px} } \, dx =\sqrt{1+p^2}*\sqrt{2p} \ |_0^{2p}=\sqrt{2p}* \sqrt{1+p^2} *\frac{2}{3}x^\frac{3}{2} \ |^{2p}_0 =\\=\sqrt{2p}*\sqrt{1+p^2} *\frac{2}{3}*2p*\sqrt{2p}=\frac{8p^2\sqrt{1+p^2} }{3}.$