Question

решите уравнение cos^2x+cosx=8-cosx

Answer 1

$\cos^2x+\cos x=8-\cos x$

$\cos^2x+\cos x-8+\cos x=0$

$\cos^2x+2\cos x-8=0$

Решим квадратное уравнение относительно косинуса.

Можно воспользоваться теоремой Виета и сказать, что сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену:

$\begin{cases} \cos x_1+\cos x_2 =-2 \\ \cos x_1\cos x_2 =-8\end{cases}$

Отсюда:

$\cos x_1=-4;\ \cos x_2 =2$

Но известно, что косинус принимает свои значения из отрезка от -1 до 1. Значит, ни одно из получившихся соотношений не может выполняться.

Таким образом, уравнение не имеет решений.

Ответ: нет корней