Question

Найти первообразную, срочно!!!
f(x)=4x^3+2x+3

Answer 1

Ответ:

Первообразной для функции  y=f(x)  является функция  F(x) такая, что

выполняется равенство  $F'(x)=f(x)$  на всей области определения f(x).

Поэтому F(x) находим с помощью действия, обратного действию дифференцирования, а именно с помощью интегрирования .

 $\displaystyle F(x)=\int f(x)\, dx+C$  

$\displaystyle f(x)=4x^3+2x+3\\\\\\F(x)=\int (4x^3+2x+3)\, dx=4\int x^3\, dx+2\int x\, dx+3\int dx=\\\\\\=4\cdot \frac{x^4}{4}+2\cdot \frac{x^2}{2}+3x+C=x^4+x^2+3x+C$

Проверим с помощью дифференцирования.

$F'(x)=(x^4+x^2+3x+C)'=4\cdot x^3+2\cdot x+3+0=4x^3+2x+3=f(x)$

Ответ:   $\boldsymbol{F(x)=x^4+x^2+3x+C}\ .$