Question

Сравните (по возростанию)
​

Answer 1

Ответ:

а) наименьшее общее кратное чисел 3 и 5 (это степени корней) является 15, поэтому возведем оба числа в 15 степень.

$( \sqrt[3]{4} )^{15} = {4}^{ \frac{15}{3} } = {4}^{5} = {2}^{10}$

$(\sqrt[5]{8} )^{15} = {8}^{ \frac{15}{5} } = {8}^{3} = {2}^{9}$

${2}^{10} > {2}^{9}$

И следовательно

$\sqrt[3]{4} > \sqrt[5]{8}$

б) наименьшее общее кратное чисел 2, 3 и 6 является 6.

${( \sqrt[3]{2}) }^{6} = {2}^{2} = 4$

$(\sqrt[2]{5} )^{6} = {5}^{3} = 125$

$( \sqrt[6]{3} )^{6} = 3$

$3 < 4 < 125$

И значит:

$\sqrt[6]{3} < \sqrt[3]{2} < \sqrt{5}$