Question

Розкласти на множники квадратний тричлен

Answer 1

Ответ:

1)$x^{2} +10x-24=(x-2)(x+12)$

2)$3x^{2} -11x+6=3(x-\frac{2}{3})(x-3)$

Пошаговое объяснение:

Щоб розкласти на множники такі квадратні тричлени, треба прирівняти їх до нуля та вирішити квадратне рівняння:

Для розв'язку ми будемо користуватися дискримінантом і знаходженням корней з його допомогою, ось ці формули:

$ax^{2} +bx+c=0$

$D=b^{2} - 4ac$

$x_{1} =\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} \\x_{2} =\frac{-b-\sqrt{D} }{2a}$

де а, b i c відповідно зазначенні коефіцієнти

1)

$x^{2} +10x-24=0\\D=100-4*1*(-24)=196=14^{2}\\x_{1}=\frac{-10-14}{2} =-12\\x_{2}=\frac{-10+14}{2}=2$

Знаючи корні, ми можемо замінити наш квадратний тричлен ось таким чином:

$ax^{2} +bx+c=a(x-x_{1})(x-x_{2})$

В нашому випадку це буде:

$x^{2} +10x-24=(x-2)(x+12)$

2)

$3x^{2} -11x+6=0\\D=121-4*3*6=49=7^{2}\\x_{1}=\frac{11-7}{6}=\frac{2}{3}\\x_{2}=\frac{11+7}{6}=3$

За тією самою формулою заміняємо:

$3x^{2} -11x+6=3(x-\frac{2}{3})(x-3)$