Question

20 баллов.

Сторона квадрата, описаного навколо кола, дорівнює 8√3 см. Знайдіть сторону правильного шестикутника, описаного навколо цього кола

Answer 1

Ответ:

8см

Пошаговое объяснение:

Якщо квадрат описаний навколо кола, то коло вписане в квадрат, тому треба шукати радіус саме вписаного кола.

Радіус кола, вписаного в правильний чотирикутник обчислюється за формулою

$r = \frac{a}{2}$

де а - сторона правильного чотирикутника

$r = \frac{8 \sqrt{3} }{2} = 4 \sqrt{3}$

Радіус кола = 4√3см.

Якщо правильний шестикутник описаний навколо кола, то це ж коло є вписаним і в шестикутник. Використаємо формулу для знаходження радіуса вписаного кола для правильного шестикутника:

$r = \frac{b \sqrt{3} }{2}$

де b - сторона правильного шестикутника. Нам потрібно знайти її, тому виражаємо сторону з цієї рівності

$2r = b \sqrt{3} \\ b = \frac{2r}{ \sqrt{3} }$

Підставимо в рівність вже відомий радіус

$b = \frac{2 \times 4 \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } = 2 \times 4 = 8$

Отже, сторона правильного шестикутника = 8см