Question

Вычислить значение каждой из тригонометрических функций,если: cos a = 3/4, 3п/2 ≤а ≤2 п

Answer 1

Ответ:

$cos \alpha = \frac{3}{4} , \frac{3\pi }{2} \leq \alpha \leq 2\pi$

Найдем sina:

$sin^{2} \alpha + cos^{2} \alpha =1$

$sin^{2} \alpha = 1- cos^{2} \alpha$

$sin\alpha = \sqrt{1 - cos^{2}\alpha }$

Так как $\frac{3\pi }{2} \leq \alpha \leq 2\pi$, то sina < 0.

$sin\alpha = -\sqrt{1 - (\frac{3}{4})^{2} } = -\sqrt{1 - \frac{9}{16} }= -\sqrt{\frac{7}{16} } = -\frac{\sqrt{7} }{4}$

Найдем тангенс:

$tg\alpha = \frac{sin\alpha }{cos\alpha }$

Так как $\frac{3\pi }{2} \leq \alpha \leq 2\pi$, то tga < 0.

$tg\alpha = -(\frac{\frac{\sqrt{7} }{4} }{\frac{3}{4} }) = -(\frac{\sqrt{7} }{4} * \frac{4}{3}) = -\frac{\sqrt{7} }{3}$

Найдем котангенс:

$ctg\alpha = \frac{cos\alpha }{sin\alpha }$

Так как $\frac{3\pi }{2} \leq \alpha \leq 2\pi$, то ctga < 0.

$ctg\alpha =- (\frac{\frac{3}{4} }{\frac{\sqrt{7} }{4} }) = -(\frac{3}{4} * \frac{4}{\sqrt{7} } ) =-\frac{3}{\sqrt{7} } = -\frac{3\sqrt{7} }{7}$