Question

60))))
Установите соответствие между функциями и тангенсами углов образующих касательные переведенные к графикам функции в точке с абсциссой х=0 с положительным направлением оси Ox

Answer 1

Ответ:  1-в , 2-г , 3-д , 4-б .

Значение первой производной функции, вычисленное в точке касания графика функции и касательной, равно тангенсу угла наклона касательной к положительному направлению оси ОХ .

$1)\ \ y=2sinx\ ,\ \ y'=2cosx\ \ ,\\\\x_0=0\ \ ,\ \ y'(0)=2\, cos0=2\cdot 1=2\ \ \Rightarrow \ \ \ tg\alpha =2\\\\2)\ \ y=8\, cos2x\ ,\ \ y'=-16sin2x\ \ ,\\\\x_0=0\ \ ,\ \ y'(0)=-16\, sin0=0\ \ \Rightarrow \ \ \ tg\alpha =0\\\\3)\ \ y=2tg\dfrac{x}{2}\ \ ,\ \ y'(x)=\dfrac{1}{cos^2\frac{x}{2}}\\\\x_0=0\ \ ,\ \ y'(0)=\dfrac{1}{cos^20}=1\ \ \Rightarrow \ \ tg\alpha =1\\\\4)\ \ y=4x+x^3\ ,\ \ y'=4+3x^2\ \ ,\\\\x_0=0\ \ ,\ \ y'(0)=4+3\cdot 0=4\ \ \Rightarrow \ \ \ tg\alpha =4$