Question

помогите пожалуйста подробнее​

Answer 1

Ответ:

1. координаты вершины параболы (2; -5);

2.функция больше нуля при х ∈ (-∞; 0,5) ∪ (3,5; +∞);

3. функция возрастает при х ∈ [2; +∞);

4. формула данной функции будет:

у = 2х² - 8х + 3  

Объяснение:

На рисунке изображен график квадратичной функции (а = 1).

По графику определить:

1. координаты вершины параболы;

2. Значение переменной, при которых у > 0;

3. Значение переменной, при которых функция возрастает;

4. составить формулу данной функции.

y = ах² + bx + c

- квадратичная функция, график  - парабола.

1. Найдем координаты вершины параболы.

Из вершины проведем перпендикуляры к осям Ох и Оу. Точки пересечения перпендикуляров с осями и будут искомыми координатами вершины параболы:

(2; -5)

2. Думаю, что здесь описка. Вместо х > 0 надо у > 0.

Функция больше нуля при х ∈ (-∞; 0,5) ∪ (3,5; +∞),

то есть эта та часть графика, которая выше оси Ох.

3. Функция возрастает при х ∈ [2; +∞).

Функция возрастает, если при увеличении значения х, у тоже увеличивается.

4. Составим формулу.

y = аx² + bx + c.

c - точка пересечения графика с осью Оу.

По графику находим с = 3.

y = аx² + bx + 3.

Найдем а и b:

Возьмем две любые точки на графике: (1; -3) и (4; 3)

• Если точка принадлежит графику, то, подставив ее координаты в формулу функции, получим верное равенство.

Подставим координаты и решим систему уравнений:

$\displaystyle \left \{ {{-3=a\cdot1+b\cdot1+3} \atop {3=a\cdot16+b\cdot4+3}} \right. \\\\\left \{ {{a+b=-6} \atop {16a+4b=0}} \right.$

Умножим первое уравнение на (-4) и решим методом сложения:

$\displaystyle +\begin{cases}-4a-4b=24\\\underline{16a+4b=0 } \end{cases} \\\\\;~\hspace{20px}12a+0=24\\\\a=24:12\\a = 2$

Подставим а в любое из уравнений и найдем b:

2 + b = -6

b = -8

Получили формулу:

у = 2х² - 8х + 3

Формула данной функции будет:

у = 2х² - 8х + 3