Question

в классе 32 ученика среди которых 12 девочек для участия в конкурсе пишут 11 человек Найти вероятность что среди них 4 девочки. решите пожалуйста !!!!!​

Answer 1

Ответ:

вероятность что среди выбранных 11 человек  4 девочки примерно

равна   $\displaystyle \boldsymbol {P_{32}(4) \approx 0,2974}$

Пошаговое объяснение:

Всего 32 ученика.

Девочек 12.

Мальчиков 20.

Основной расчет по классическому определению вероятности.

Благоприятных исходов (m) - количество способов выбрать 4 девочки и 7 мальчиков одновременно.

Общее число исходов (n) - количесво способов выбрать 11 человек из 32.

И тогда вероятность посчитаем по формуле  Р = m/n.

Как посчитать m?

Выбираем из 12 девочек 4 и к каждому такому варианту выбираем 7 мальчиков из 20.

Тогда формула для вычисления будет такая

$\displaystyle P_{32}(4)=\frac{C_{12}^4\;*\;C_{20}^7}{C_{32}^{11}}$

Число способов, которыми можно выбрать  11 человек из 32 (n)

$\displaystyle n = C_{32}^{11}=\frac{32!}{11!*(32-11)!} = \frac{22*23*...**32}{2*3*4*...*11} =129024480$

Дальше считаем количестно способов выбрать 4 девочки из 12 и 7 мальчиков из 20.

$\displaystyle C_{12}^4=\frac{12!}{4!*(12-4)!} =\frac{9*10*11*12}{2*3*4} =495\\\\\\C_{20}^7=\frac{20!}{7!*(20-7)!} =\frac{14*15*...*20}{2*3*4*5*6*7} =77520$

Тогда наша искомая вероятность будет

$\displaystyle P_{32}(4) = \frac{495*77520}{129024480} \approx 0,2974$

#SPJ1