Question

знайти кут між векторами

4-те завдання

Answer 1

Ответ:

$\vec{a}=(-5;6;7)\ ,\ \ \vec{b}=(3;4;-5)$

Скалярное произведение векторов равно сумме произведений соответствующих координат .

 $\vec{a}\cdot \vec{b}=-5\cdot 3+6\cdot 4-7\cdot 5=-26$  

Длину вектора вычислим как корень квадратный из суммы квадратов координат .

$|\vec{a}|=\sqrt{25+36+49}=\sqrt{110}\ \ ,\ \ |\vec{b}|=\sqrt{9+16+25}=\sqrt{50=5\sqrt2}$

Формула:  $cos\varphi =\dfrac{\vec{a}\cdot \vec{b}}{|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|}$   .

$cos\varphi =\dfrac{-26}{\sqrt{110}\cdot \sqrt{50}}=-\dfrac{26}{10\sqrt{55}}=-\dfrac{13}{5\sqrt{55}}\\\\\\\varphi =\pi -arccos\dfrac{13}{5\sqrt{55}}$