Question

У прямокутному трикутнику ABC кут А дорівнює 30º, більший катет 6см. Із вершини гострого кута В проведено перпендикуляр ВК=2√6 см до площини трикутника. Знайти відстань від точки К до катети АС.

Answer 1

Ответ:

Расстояние от точки К до катета АС равно 6 см.

Объяснение:

Дан прямоугольный треугольник ΔАВС,  ∠А =30°, больший катет равен 6 см. Из вершины острого угла В проведен перпендикуляр

ВК , ВК= 2√6 см, к плоскости треугольника. Надо определить расстояние от точки К до катета АС.

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 °. Тогда если ∠А =30°, то ∠В = 90°-30°=60°.

Напротив большего угла лежит большая сторона треугольника. Тогда катет АС наибольший из катетов и по условию АС= 6 см.

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

$tg30^{0} =\dfrac{BC}{AC} ;\\\\\dfrac{1}{\sqrt{3} } =\dfrac{BC}{6};\\\\BC= \dfrac{6}{\sqrt{3} } =\dfrac{6\sqrt{3} }{3} =2\sqrt{3}$

BK ⊥ пл.( ΔАВС ) . Так как ΔАВС - прямоугольный, то ВС⊥ АС, по теореме о трех перпендикулярах КС ⊥АС .

Тогда длина отрезка КС является расстоянием от точки К до катета АС.

Рассмотрим ΔКВС - прямоугольный ( так как ВК перпендикулярна плоскости ΔАВС , то ВК ⊥ВС)

По теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

$KC^{2} =KB^{2} +BC^{2} ;\\KC= \sqrt{KB^{2} +BC^{2}} ;\\KC= \sqrt{(2\sqrt{6} )^{2}+(2\sqrt{3} )^{2} } =\sqrt{24+12} =\sqrt{36} =6$

Значит, расстояние от точки К до катета АС равно 6 см.

#SPJ1