Question

80 БАЛЛОВ.

Необходимо выкопать яму глубиной 1 м. При достижении какой глубины будет выполнено половина всей работы.

Сделаю расписанный развёрнутый ответ лучшим и поставлю лайк!

Answer 1

Пусть глубина х, тогда нижний слой (1-х) м.

А=F*S

F=po*g*V*h=(po*g*S*h)*h

Массу на g и на высоту h.

Но h - это расстояние, пройденное центром тяжести.

Верхний столб имеет центр тяжести на глубине х/2.

Его объем V1=S*x; S - cечение ямы.

Тогда работа A=po*V1*g*x/2=(po*S*x*g)*x/2=(po*S*g) * x²/2.

-----

Теперь поднимаем нижнюю часть. Ее центр тяжести на глубине

х + (1-х)/2=(2x+1-x)/2=(x+1)/2.

Объем V2=S*(1-x)

A=po*V2*g*((x+1)/2)

A=(po*S*(1-x)) * g * (x+1)/2

po*S*g*x²/2=po*S*g*(1-x)(x+1)/2

x²=(1-x²)

х²+х²=1

2х²=1

х²=1/2

х=1/√2=√2/2=1,4/2=0,7 м.

Ответ: 0,7 м.