Question

Допоможіть будь ласка з алгебри.
Даю 20 балів.
Вирішите задачі за допомогою систем лінійних рівнянь з двома змінними.

Answer 1

Ответ:

задача 3. у Галины было 42 грн, у Михайло 18 грн.

задача 4. одна банка краски стоит 20 грн; одна банка олифы стоит 8 грн.

Объяснение:

Задача 3

Пусть у Галины х грн,

а у Михайло у грн.

Тогда вместе у них (х + у) = 60 грн - это первое уравнение системы.

Дальше они стали тратить деньги

Галина потратила $\displaystyle \frac{1}{6} x$  грн,

Михайло потратил   $\displaystyle \frac{1}{3} y$  грн.

При этом Михайло потратил на 1 гривну меньше Галины.

Составим второе уравнение

$\displaystyle \frac{1}{6} x-\frac{1}{3}y=1\quad \bigg|\;*6\\\\\\x-2y=6$- это второе уравнение системы

$\displaystyle \left \{ {{x+y=60} \atop {x-2y=6}} \right.$

Из первого выразим х

х = 60-у

Подставим во второе

60 - у -2у = 6

3у = 54

у = 18

х = 60 - 18

х = 42

Вернемся к нашим обозначениям и получим, что у Галины было 42 грн, у Михайло 18грн.

Примечание: задачу можно было решать через оин неизвестный параметр. У галины х грн, у Михайло (60-х) грн.

Задача 4.

Проценты сразу переводим в десятичные дроби.

50% = 0,5

40% = 0,4

Пусть 1 банка краски  стоит х грн,

а одна банка олифы у грн.

Первое уравнение системы вытекает из первого условия

2х + 3у = 64 грн.

Теперь посчитаем изменение цены.

Если краска подешевела на 0,5 от первоначальной цены, то она стала стоить 0,5х грн.

Если олифа подорожала на 0,4 от первоначальной цены, то она стала стоить 1,4у грн.

Тогда второе уравнение

6*0,5х + 5*1,4у = 116

$\displaystyle \left \{ {{2x+3y=64} \atop {3x+7y=116} \right.$

Из первого выразим x = 32 - 1.5y

Подставим это во второе

3(32 -1,5y) + 7y = 116

96 - 4,5y +7y = 116

2,5y = 20

y = 8

x = 32 - 1,5y

x = 32 - 1,5*8

x = 32 - 12

x = 20

Вернемся к нашим обозначениям и получим:

одна банка краски стоит 20 грн;

одна банка олифы стоит 8 грн.

#SPJ1