Question

Точки A, B, C, D - последовательные середины сторон выпуклого четырёхугольника MNPK, у которого AC=BD. Найти угол между диагоналями MP и NK ​

Answer 1

Ответ:

90°

Объяснение:

Пусть A - середина MK, B - середина MN, C - середина NP, D - середина PK. Тогда AB - средняя линия треугольника KMN, откуда AB параллельно KN и AB=KN/2. Аналогично CD параллельно KN и CD=KN/2. Поэтому ABCD - параллелограмм. Поскольку по условию AC=BD, ABCD - прямоугольник, откуда KN⊥MP (ведь  KN║AB; MP║AD).