Question

Решите пожалуйста с рисунком, даю 40 баллов!!!
обчислити бокову поверхню правильної трикутної піраміди висота якої дорівнює h а двогранний кут при основі дорівнює альфа.

вычислить боковую поверхность правильной треугольной пирамиды высота которой равна h а двухгранный угол при основании равен альфа

Answer 1

Ответ:

Площадь боковой поверхности равна $\displaystyle \frac{3\sqrt{3}\;h^2 }{tg\;\alpha \;sin\;\alpha }$ ед².

Объяснение:

Вычислить боковую поверхность правильной треугольной пирамиды, высота которой равна h, а двугранный угол при основании равен α.

Дано: НАВС - правильная пирамида;

НО = h - высота;

НКА  = α - линейный угол двугранного угла НВСА;

Найти: S бок.

Решение:

• Двугранный угол — это часть пространства, заключённая между двумя полуплоскостями, имеющими одну общую границу.

• Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его линейного угла.

• Площадь боковой поверхности пирамиды равна произведению полупериметра основания на апофему:
• S = pd, где р - полупериметр; d - апофема.

1. Найдем апофему НК.

Рассмотрим ΔОНК - прямоугольный.

• Синус угла - отношение противолежащего катета к гипотенузе.

$\displaystyle sin\;\alpha =\frac{HO}{HK} =\frac{h}{HK} \\\\HK=\frac{h}{sin\;\alpha }$

2. Теперь нам надо найти периметр основания.

Рассмотрим ΔОНК - прямоугольный.

• Тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему.

$\displaystyle tg\;\alpha =\frac{OH}{OK}=\frac{h}{OK} \\\\OK = \frac{h}{tg\;\alpha }$

• В основании правильной пирамиды лежит правильный треугольник.

• Все высоты равностороннего треугольника являются медианами.

• Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся точкой пересечения в отношении 2 : 1, начиная от вершины.

⇒

$\displaystyle AK = \frac{3h}{tg\;\alpha }$

Рассмотрим ΔАКС - прямоугольный.

• Градусная мера углов равностороннего треугольника равна 60°.

⇒

$\displaystyle \frac{AK}{AC}=sin\;60^0\\ \\AC=\frac{AK}{sin\;60^0 } =\frac{3h\cdot2}{tg\;\alpha \sqrt{3} } =\frac{2\sqrt{3}\;h }{tg\;\alpha }$

Найдем полупериметр:

$\displaystyle P=\frac{6\sqrt{3}\;h }{tg\;\alpha }\\ \\p=\frac{P}{2}= \frac{3\sqrt{3}\;h }{tg\;\alpha }$

3. Найдем площадь боковой поверхности:

$\displaystyle S_{bok}=p\cdot{HK}=\frac{3\sqrt{3}\;h }{tg\;\alpha } \cdot\frac{h}{sin\;\alpha } =\\\\=\frac{3\sqrt{3}\;h^2 }{tg\;\alpha \;sin\;\alpha }$

Площадь боковой поверхности равна $\displaystyle \frac{3\sqrt{3}\;h^2 }{tg\;\alpha \;sin\;\alpha }$ ед².

#SPJ1