Question

помогите пожалуйста решить 19 задание

Answer 1

Ответ:

Функция убывает на (-∞; 0]  и на  [1;+∞)

Пошаговое объяснение:

Найти промежутки убывания функции

$f(x)=- 4x^{3} +6x^{2} +92$

Областью определения данной функции является множество всех действительных чисел

D(f) = ( - ∞ ; + ∞)

Найдем производную данной функции

$f'(x)=(- 4x^{3} +6x^{2} +92)'= -4\cdot 3x^{2} +6\cdot 2x= -12 x^{2} +12x$

Найдем критические точки, решив уравнение :

$f'(x)=0;\\\\-12x^{2} +12x=0;\\x( -12x +12)=0;\\x{_1}=0\\-12x+12=0;\\-12x=-12;\\x=1;\\x{_2}=1.$

Точки 0 и 1  разбивают числовую прямую на три промежутка. Определим знак производной на каждом промежутке ( во вложении)

Если $f'(x) < 0$ на некотором промежутке, то функция убывает на данном промежутке. Функция непрерывна в точках 0 и 1.

Тогда функция убывает на (-∞; 0]  и на  [1;+∞)

#SPJ1