Question

вычислить предел по правилу Лопиталя ​

Answer 1

Ответ:

Правило Лопиталя можно применять, если имеем неопределённость вида   $\dfrac{0}{0}$   или   $\dfrac{\infty }{\infty }$  , тогда    $\lim\limits_{x \to x_0}\, \dfrac{f(x)}{g(x)}=\lim\limits_{x \to x_0}\, \dfrac{f'(x)}{g'(x)}$   .  В данном примере

это правило применить нельзя .  Применяем правило : величина,

обратная бесконечно малой , есть бесконечно большая величина .

$\displaystyle \lim\limits_{x \to 0}\Big(\frac{2+cosx}{x^4}-\frac{3}{x^3}\Big)=\Big[\ \frac{2+cos0}{0^4}-\dfrac{3}{0}=\frac{3}{0}-\frac{3}{0}=\infty -\infty \, \Big]=\\\\\\=\lim\limits_{x \to 0}\, \frac{2+cosx-3x}{x^4}=\Big[\, \frac{2+cos0-3\cdot 0}{0^4}=\frac{3}{0}\, \Big]=\infty$