Question

Один з кутів, що утворився при перетині двох прямих, дорівнює:
a) 20°; б) 130º; в) 90°. Знайди градусну міру невідомих кутів.

Answer 1

Ответ:

а) Невідомий кут — 160°, усі кути — 20°, 20°, 160°, 160°.

б) Невідомий кут — 50°, усі кути — 130°, 130°, 50°, 50°.

в) Невідомий кут — 90°, усі кути — 90°, 90°, 90°, 90°.

Пошаговое объяснение:

При перетині двох прямих утворюються дві пари вертикальних кутів. Відомо, що вертикальні кути рівні. Тоді візьмемо відомий кут за один з пари вертикальних кутів, тоді інший кут цієї ж пари дорівнює йому. Невідомий кут з іншої пари вертикальних кутів візьмемо за х, тоді цю пару можна взяти за 2х. Тож маємо рівняння — а + а + 2х = 360°, де а — відомий кут, х — невідомий кут, а 360° — сума усіх кутів, що утворюються при перетині двох прямих.

а) 20° + 20° + 2х = 360°,

   40° + 2х = 360°,

   2х = 360° - 40° = 320°,

   х = 320° ÷ 2 = 160°.

   Невідомий кут — 160°.

б) 130° + 130° + 2х = 360°,

   260° + 2х = 360°,

   2х = 360° - 260° = 100°,

   х = 100° ÷ 2 = 50°.

   Невідомий кут — 50°.

в) 90° + 90° + 2х = 360°,

   180° + 2х = 360°,

   2х = 360° - 180° = 180°,

   х = 180° ÷ 2 = 90°.

   Невідомий кут — 90°.