1) Знайти похідну функції
2) Дослідити функцію і намалювати графік
якщо можна напишіть це налисточку, буду вдячний
![](https://st.uroker.com/files/a5c/a5c0635259ecee78bf9a75ebbc6d5a82.jpg)
Ответы
Ответ:
1)
2)
1. ОДЗ: х ∈ R;
2. функция не является четной или нечетной;
3. с осью Оу: (0; 0); с осью Ох: (0; 0) и (3; 0);
4. асимптот нет;
5. Функция возрастает на промежутке: [0; 2];
функция убывает на промежутках: (-∞; 0]; [2; +∞);
x min = 0; x max = 2;
6. Функция вогнута на промежутке (-∞; 1];
функция выпукла на промежутке [1; +∞)
х перегиба = 1.
Пошаговое объяснение:
1. Найти производную функции:
Для решения нам понадобятся формулы для вычисления производной сложных функций:
Найдем производную:
2) Исследовать функцию и построить график.
y = 3x² - x³
1. ОДЗ: х ∈ R.
2. Четность, нечетность.
Если f(-x) = f(x), то функция четная, если f(-x) = -f(x) - нечетная.
у(-х) = 3 · (-х)² - (-х)³ = 3х² + х³
у(-х) ≠ у(х) ≠ -у(х)
⇒ функция не является четной или нечетной.
3. Пересечение с осями координат.
а) с осью Оу ⇒ х = 0
у = 0 ⇒ (0; 0)
б) с осью Ох ⇒ у = 0
х² (3 - х) = 0
х = 0; х = 3 ⇒ (0; 0) и (3; 0)
4. Асимптоты.
Функция непрерывна, асимптот нет.
5. Возрастание, убывание, экстремумы.
Найдем производную, приравняем к нулю и найдем корни. Отметим их на числовой оси и определим знаки производной на промежутках.
- Если "+" - функция возрастает, если "-" - функция убывает.
y' = 3 · 2x - 3x² = 6x - 3x² = 3x (2 - x)
y' = 0 ⇒ 3x (2 - x) = 0
x = 0; x = 2
Функция возрастает на промежутке: [0; 2];
функция убывает на промежутках: (-∞; 0]; [2; +∞)
- Если производная меняет знак с плюса на минус, то в данной точке наблюдается максимум, если с минуса на плюс, то в данной точке - минимум.
⇒ x min = 0; x max = 2.
y(0) = 0; y(2) = 4
6. Выпуклость, вогнутость, точки перегиба.
Найдем производную второго порядка, приравняем к нулю и найдем корни. Отметим их на числовой оси и определим знаки второй производной на промежутках.
- Если производная второго порядка положительна, функция вогнута, если отрицательна - выпукла.
у'' = 6 - 3 · 2x = 6 - 6x = 6 (1 - x)
у'' = 0 ⇒ 6 (1 - x) = 0
x = 1
Функция вогнута на промежутке (-∞; 1];
функция выпукла на промежутке [1; +∞)
х перегиба = 1
у(1) = 2
Строим график.
#SPJ1
![](https://st.uroker.com/files/ad3/ad32170f5201b92019bf5ff1cc9bd6d4.png)