Ответы
Ответ:
a) на промежутке [-2; 0] функция возрастает;
на промежутке [0; 4] функция убывает;
b) на промежутке [-2; 4] функция имеет одну точку экстремума, точку локального максимума х = 0.
с)
Пошаговое объяснение:
f(x) = x³ - 9x² + 4; [-2; 4]
Для ответы на поставленные вопросы понадобится первая производная.
Еще понадобятся критические точки.
Для нахождения приравняем производную к нулю.
3x² -18x = 3x(x -6)
3x(x -6) = 0
x₁ = 0; x₂ = 6 - это критические точки.
Теперь будем отвечать на вопросы
а) монотонность.
Рассмотрим знаки производной на промежутках, учитывая заданный нам промежуток [-2; 4]
[-2; 0] f'(-1] = 21 > 0, на этом промежутке функция возрастает;
[0; 4] f'(1] = -15 < 0, на этом промежутке функция убывает;
b) точки экстремума
В окрестности точки x₁ = 0 производная функции меняет знак с "+" на "-". Следовательно, точка x₁ = 0 - точка максимума.
Точка x₂ = 6 не входит в указанный интервал, ее не рассматриваем.
Таким образом, на нитервале [-2; 4] функция имеет одну точку экстремума.
с) минимум и максимум функции
Находим значение функции в точке локального максимума и на концах отрезка
f(0) = 4
f(-2) = -40
f(4) = -76
Таким образом, на промежутке [-2; 4]
максимум функции достигается в точке экстремума х₁ = 0
минимум функции достигается на конце интервала х₂ = 4
#SPJ