Question

Помогите пожалуйста, фото добавила, даю 100 баллов

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1 - 4: см. на фото

5

$log_{5} ^{ \: 2} x + \frac{1}{2} \: log_{5} ^{ \: } x ^{ 2} = 6 \\ log_{5} ^{ \: 2} x + \frac{1}{2} \cdot2\: log_{5} ^{ \: } x = 6 \\ log_{5} ^{ \: 2} x + log_{5} ^{ \: } x - 6 = 0$

Замена переменной

$log_{5} ^{ \: 2} x + log_{5} ^{ \: } x - 6 = 0\\ log_{5} ^{ \: } x = t \: \: \: { = > } \: \: log_{5} ^{ \: 2} x = {t}^{2} \\ {t}^{2} + t - 6 = 0$

По Т. Виетта:

$(t + 3)(t - 2) = 0 \\ t _{1} {= }2 \: \: \cup \: t _{2}{ = -} 3$

Обратная замена

$\bigg[ \Large \: {}^{ log_{5} ^{ \: } x=2}_{log_{5} ^{ \: } x= - 3} \small \: < = > \bigg[ \Large \: {}^{ log_{5} ^{ \: } x=log_{5} \: 5^{2}}_{log_{5} ^{ \: } x=log_{5} \: 5^{- 3}} \small \: < = > \\ \small \: < = > \bigg[ \Large \: {}^{ x={5} ^{2}}_{x= {5} ^{- 3}} \small \: < = > \bigg[ \Large \: {}^{ x={25} }_{x= \frac{1}{125} } \small \:$

Ответ:

$x \in \{ 25;\: \small\dfrac{1}{125} \}$