Question

Математика. НУЖНО СРОЧНО ЗА 1 ЧАС!!!(

Answer 1

Ответ:

Интегрирование по частям в определённом интеграле :

$\displaystyle \int\limits^{a}_{b}\, u\, dv=u\, v\, \Big|_{a}^{b}-\int\limits^{a}_{b}\, v\, du$  

$\displaystyle \int\limits_0^{\pi /2}\, (5x+1)\, sinx\, dx=\Big[\ u=5x+1\ ,\ du=5\, dx\ ,\ dv=sinx\, dx\ ,\ v=-cosx\ \Big]=\\\\\\=-(5x+1)\, cosx\Big|_0^{\pi /2}-5\int\limits^{\pi /2}_0\, (-cosx)\, dx=\\\\\\=-\Big(\frac{5\pi }{2}+1\Big)\cdot \underbrace{cos\frac{\pi}{2}}_{0}+\Big(5\cdot 0+1\Big)\cdot \underbrace{cos\, 0}_{1}+5\, sinx\Big|_0^{\pi /2}=\\\\\\=0+1+5\, \Big(\underbrace{sin\frac{\pi}{2}}_{1}-\underbrace{sin0}_{0}\Big)=1+5=6$