Question

Срочно, пожалуйста помогите

Answer 1

Ответ:

$1) tg^{2}\alpha +cos^{2} \alpha +sin^{2} \alpha=\dfrac{1}{cos^{2}\alpha }$

2) скорость тела равна 27 м/с, а ускорение 18 м/с²

3)  При  n= - 2 и m= - 4 векторы коллинеарны.

Пошаговое объяснение:

1) Упростить:

$tg^{2}\alpha +cos^{2} \alpha +sin^{2} \alpha$

Для упрощения воспользуемся следующими формулами:

$cos^{2} \alpha +sin^{2} \alpha=1;\\\\tg^{2}\alpha +1=\dfrac{1}{cos^{2}\alpha }$

Тогда получим:

$tg^{2}\alpha +cos^{2} \alpha +sin^{2} \alpha=tg^{2}\alpha +(cos^{2} \alpha +sin^{2} \alpha)=tg^{2}\alpha +1=\dfrac{1}{cos^{2}\alpha }$

2) Тело двигается прямолинейно по закону $x(t)=t^{3}$. Найти скорость и ускорение в момент времени $t=3$ c.

По физическому смыслу производной скорость материальной точки равна производной от координаты, то есть

$v(t)=x'(t);\\v(t)=(t^{3})'=3t^{2}$

Тогда скорость в момент времени 3 с будет равна

$v(3)=3\cdot 3^{2} =3\cdot9=27$ м/с

Производная от скорости есть ускорение

$a(t)=v'(t);\\a(t)=(3t^{2} )'=3\cdot 2t=6t$

Найдем ускорение в момент времени t=3 c.

$a(3)=6\cdot 3 =18$ м/с².

3) При каких значениях  m и n векторы коллинеарны.

Условие коллинеарности: если векторы коллинеарны, то соответствующие координаты пропорциональны.

$\vec a(2;4;m);\\\vec b(-1;n;2)$

Составим пропорцию

$\dfrac{2}{-1} =\dfrac{4}{n} =\dfrac{m}{2}$

Воспользуемся основным свойством пропорции: в верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции.

$\dfrac{2}{-1} =\dfrac{4}{n} ;\\\\2n=-4;\\n=-4:2;\\n=-2$

$\dfrac{2}{-1} =\dfrac{m}{2};\\\\-m=4;\\m=-4$

При  n= - 2 и  m= - 4 векторы коллинеарны

#SPJ1