Question

Чому дорівнює висота зображення людини на плівці, якщо зріст людини 1,8 м, а зйомка ведеться з відстані 3 м? Об’єктив можна розглядати я к одну збиральну лінзу з фокусною відстанню 50 мм.

Answer 1

Ответ:

• Высота изображения человека равна h=30,6 мм

Объяснение:

Дано:

Собирающая линза

H=1,8 м

d=3 м

F=50 мм = 0,05 м

Найти: h - ?

Решение:

Формула тонкой линзы: $\boxed{ \frac{1}{d} \pm\frac{1}{f} =\pm \frac{1}{F} }$, где d - расстояние от предмета до линзы, $\boldsymbol{f}$ - расстояние от изображения до линзы, F - фокусное расстояние линзы.

В данной задаче формула тонкой линзы будет иметь вид: $\boxed{ \frac{1}{d} +\frac{1}{f} = \frac{1}{F} }$, так как линза собирающая (поэтому $+F$) и так как изображения в собирающей линзе в основном получаются действительными (поэтому $+f$).

Тогда расстояние от изображения человека до линзы:

$\displaystyle \boldsymbol{f}=\frac{dF}{d-F} =\frac{3\; \textsc{m} \cdot 0,05 \; \textsc{m} }{3\; \textsc{m} - 0,05 \; \textsc{m}} \approx \boldsymbol{0,051 \; \textsc{m}}$

Линейное увеличение линзы: $\boxed{\Gamma =\frac{h}{H} =\frac{f}{d} }$, где H - высота предмета, h - высота изображения предмета.

Тогда высота изображения человека:

$\displaystyle \boldsymbol{h}=\frac{Hf}{d} =\frac{1,8\; \textsc{m}\cdot 0,051\; \textsc{m}}{3\; \textsc{m}} =0,0306 \; \textsc{m}=\boldsymbol{30,6 \; \textsc{mm}}$

#SPJ1