Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА.Точка М не лежить в площині (АВС). АBCD - квадрат. Знайти МК

Answer 1

Ответ:

Отрезок МК равен √14 ед.

Пошаговое объяснение:

Точка М не лежит в плоскости (АВС). АBCD - квадрат. Найти МК.

Дано: АBCD - квадрат.

М ∉ АВС;

∠МСО = 60°; МС = 4.

DK = KC

Найти: МК.

Решение:

1. Рассмотрим ΔОМС - прямоугольный.

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠ОМС = 90° - 60° = 30°

• Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

ОС = МС : 2 = 2

2. Рассмотрим ABCD - квадрат.

• Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам.

⇒ ОС = OD = 2

3. Рассмотрим Δ ОСD - прямоугольный, равнобедренный.

По теореме Пифагора найдем DC:

DC² = OC² + OD² = 4 + 4 = 8

DC = 2√2

DK = KC (условие) ⇒ DK = KC = √2

⇒ OK - медиана.

• В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой.

⇒ ОК ⊥ DK.

4. Рассмотрим ΔКМС.

• Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.

ОК ⊥ DK ⇒ МК ⊥ DC.

⇒ ΔКМС - прямоугольный.

По теореме Пифагора найдем МК:

МК² = МС² - КС² = 16 - 2 = 14

МК = √14

Отрезок МК равен √14 ед.

#SPJ1