Question

Определить полную поверхность и объём прямой треугольной призмы, если её высота равна 15 см, а сторона основания 10см, 12см, 14см.

Answer 1

Ответ: 540 + 48√6 см²; 360√6 см³.

Объяснение:

Sполн = 2Sосн + Sбок.

Sбок = Pосн · H, где Росн - периметр основания, Н - высота.

Росн = 10 + 12 + 14 = 36 (см).

Sбок = 36 · 15 = 540 (см²).

Sосн найдем по формуле Герона:

S = √(р(р - а)(р - b)(p - c)), где p - полупериметр треугольника (основания), a, b и c - стороны треугольника.

р = Росн : 2 = 36 : 2 = 18 (см).

Sосн = √(18(18 - 10)(18 - 12)(18 - 14)) = √(18 · 8 · 6 · 4) = √(9 · 16 · 6 · 4) =

= 3 · 4 · 2√6 = 24√6 (см²).

Sполн = 2 · 24√6 + 540 = 540 + 48√6 (см²).

V = Sосн · H = 24√6 · 15 = 360√6 (см³).