Question

Срочно помогите
1.Найдите производную функции y=⅔x³-5x²+7x+8

Примечание*( ⅔ = две третьих)

2. Найдите cos угла С треугольника АВС, если А(2;2;-4) В(2;-1;-1) С(3;-1;-2)

Answer 1

Відповідь:

$1)y'=2x^3-10x+7$

$2)\frac{\sqrt{7} }{28}$

Пояснення:

1.

$y=\frac{2}{3} x^3-5x^2+7x+8\\y'=\frac{2}{3}*3x^3-5*2x+7=2x^3-10x+7$

2. (Попробую по теореме косинусов наверное)

$|AB|=\sqrt{(2-2)^2+(-1-2)^2+(-1+4)^2}=\sqrt{0^2+(-3)^2+3^2}=\sqrt{18}=3\sqrt{2} \\ |AC|=\sqrt{(3-2)^2+(-1-2)^2+(-2+4)^2}=\sqrt{1^2+(-3)^2+2^2}=\sqrt{14} \\|BC|=\sqrt{(3-2)^2+(-1+1)^2+(-2+1)^2}=\sqrt{1^2+0^2+(-1)^2}=\sqrt{2}$

$AB^2=AC^2+BC^2-2*AC*BC*cos(C)\\cos(C)=\frac{AC^2+BC^2-AB^2}{2*AC*BC} =\frac{(\sqrt{14} )^2+(\sqrt{2} )^2-(3\sqrt{2})^2 }{2*\sqrt{14}* \sqrt{2} } =\frac{14+2-18}{4\sqrt{7} } =\frac{-2}{4\sqrt{7} } =-\frac{\sqrt{7} }{28}$