Question

помогите решить уравнение ​

Answer 1

Ответ:

х = 3

Объяснение:

$\sqrt{4+2x-x^{2} } =x-2\\ \\(\sqrt{4+2x-x^{2} } )^{2} =(x-2)^{2} \\ \\ 4+2x-x^{2} =x^{2} -4x+4\\ \\ 2x-x^{2} =x^{2} -4x\\ \\ 2x-x^{2} -x^{2} +4x=0\\ \\ 6x-2x^{2} =0\\ \\ 2x(3-x)=0\\ \\ x(3-x)=0$

Тогда имеем 2 решения —

х₁ = 0      3 - х₂ = 0

              х₂ = 0 + 3 = 3.

Подставляем и проверяем —

1. $\sqrt{4+2\times0-0^{2} } =0-2\\ \\ \sqrt{4} =-2\\ \\ 2\neq -2$
2. $\sqrt{4+2\times3-3^{2} } =3-2\\ \\ \sqrt{4+6-9} =1\\ \\ \sqrt{1} =1\\ \\ 1=1$

Первое решение неверно, х ≠ 0.

Значит, уравнение имеет один корень — 3.