Question

Решите неравенство: log_(3-x)⁡(x^2-5x+6)<1

Answer 1

Объяснение:

$log_{3-x}(x^2-5x+6) < 1.$

                                                     ОДЗ:

$\left\{\begin{array}{ccc}3-x\neq 1\\3-x > 0\\x^2-5x+6 > 0\end{array}\right \ \ \ \ \ \left\{\begin{array}{ccc}x\neq 2\\x < 3\\x^2-2x-3x+6 > 0\end{array}\right \ \ \ \ \ \left\{\begin{array}{ccc}x\neq 2\\x < 3\\x*(x-3)-3*(x-2) > 0\end{array}\right \\\left\{\begin{array}{ccc}x\neq 2\\x < 3\\(x-2)*(x-3) > 0\end{array}\right \ \ \ \ \ \ \left\{\begin{array}{ccc}x\neq 2\\x\in(-\infty;3)\\x\in(-\infty;2)U(3;+\infty)\end{array}\right \ \ \ \ \ \Rightarrow$

                                                  $x\in(-\infty;2).$

1.    0<3-x<1           -3<-x<-2 |*(-1)          2<x<3 ∉ОДЗ.

2.    3-x>1      x<2       ⇒       x∈(-∞;2).

$log_{3-x}(x^2-5x+6) < log_{3-x}(3-x)\\x^2-5x+6 < 3-x\\x^2-4x+3 < 0\\x^2-x-3x+3 < 0\\x*(x-1)-3*(x-1) < 0\\(x-1)*(x-3) < 0.$

-∞__-__1__+__3__+__+∞            ⇒

                           x∈(1;3).             ⇒

Ответ: x∈(1;2).