Question

составить уравнение касательной к графику функции F от X в точке X0
​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle f(x) = \frac{1}{3} {x}^{3} + 2 {x}^{2}$

$\displaystyle f(x_{0}) = \frac{1}{3} \times {( - 2)}^{3} + 2 \times {( - 2)}^{2} \\ f(x_{0}) = - \frac{8}{3} + 8 \\ f(x_{0}) = \frac{16}{3}$

$f'(x) = {x}^{2} + 4x$

$f'(x_{0}) = {( - 2)}^{2} + 4 \times ( - 2) \\ f'(x_{0}) = 4 - 8 \\ f'(x_{0}) = - 4$

Уравнение касательной:

$y = f(x_{0}) + f'(x_{0})(x -x_{0})$

$y = \frac{16}{3} + ( - 4)(x - ( - 2)) \\ y = \frac{16}{3} - 4x - 8 \\ y = - 4x - \frac{8}{3}$