Question

Ссуда в 800 тыс. руб. выдана сроком на 5 лет под простые проценты по ставке 13% годовых. При какой ставке сложных процентов (начисление процентов 4 раза в год) будет получен эквивалентный финансовый результат?

Answer 1

Ответ:

Ставка сложных процентов равна 10%

Пошаговое объяснение:

$X=S(1+\frac{pn}{100})$  - формула простых процентов. где

S- первоначальная сумма (800 тыс.руб.)

p - процентная ставка  (13)

n - количество лет  (5 лет)

$X=800*(1+\frac{13*5}{100})=800*(1+0,65)=800*1,65=1320$  (тыс. руб.)

$Y=S(1+\frac{p}{100*t})^{nt}$  -формула сложных процентов, где

S- первоначальная сумма (800 тыс.руб.)

p - процентная ставка  (13)

n - количество лет  (5 лет)

t - количество периодов начисления процентов  в год (4)

$Y=800*(1+\frac{p}{100*4})^{5*4}=800(1+\frac{p}{400})^{20}$

По условию, и в первом и во втором случае получен эквивалентный финансовый результат, т.е. Х=Y, поэтому

$800(1+\frac{p}{400})^{20}=1320\\\\(1+\frac{p}{400})^{20}=1,65\\\\1+\frac{p}{400}=\sqrt[20]{1,65}\\\\1+\frac{p}{400}=1,025\\\\\frac{p}{400}=0,025\\\\p=0,025*400\\\\p=10$