Question

Геометрия, помогите пожалуйста
1.В основании прямой призмы лежит ромб. Площадь основания призмы равна 48 см2 , а пло-
щади ее диагональных сечений равны 30 см2 и 40 см2 . Найдите объем призмы.

2.Высота конуса равна 12 см, а радиус основания равен 3 см. На каком расстоянии от верши-
ны конуса надо провести сечение, параллельное основанию, чтобы его площадь была равна пи см2 ?

Answer 1

Ответ:

1) поскольку площадь ромба равна половине произведения его диагоналей =>

AC · BD = 48

AC = $\frac{96}{BD}$

площадь сеч. большой диагонали равна АС · H = 40

площадь сеч. маль. диагонали равна BD · H = 30

=>

$\frac{AC}{BD} = \frac{4}{3}$ => AC = $\frac{4BD}{3}$

то есть $\frac{4BD}{3}$ = $\frac{96}{BD}$

$BD = 6\sqrt{2}$ => AC = $8\sqrt{2}$

$6\sqrt{2}$ · H = 30

H = 5$\sqrt{2}$

V = SH = 48 · $5\sqrt{2}$ = 100$\sqrt{2}$см³

2) Пусть расстояние от вершины до плоскости сечения будет $\alpha$ см.

Sс= π = π · r²

=>

r²=1

r=1 .

Sосн.=  π · r²

Sосн. = π · 9

Sосн. = 9π

=>

1 : 3 = $\frac{\alpha }{12}$

=>

$\alpha$ = 4 см

(рисунок для 1 задания)