Question

Через вершину В прямокутника ABCD проведено пряму BS, перпендикулярну до його площини. Відстані від точки S до решти вершин дорівнюють 9см, 10см, 13см. Знайти довжину відрізка SB.

Answer 1

Ответ: $5\sqrt{6}$ см

Прямая SB перпендикулярна плоскости прямоугольника =>

SB перпендикулярна любой прямой этой плоскости

BA⊥AD

BA - проекция SD _ BCD

=>

SD⊥DC (по теорему трех перпендикуляров)

Из треугольника SАD

∠SAD = 90°  =>

по теорему Пифагора

$AD^{2} = SD^{2} - AS^{2}$

AD = $\sqrt{SD^{2}-AS^{2} }$

AD = $\sqrt{100-81} = \sqrt{19}$ см

=>

BC = AD = $\sqrt{19}$ см

SB² = MC² - BC²

SB² = 169 - 19

SB = $\sqrt{150}$

SB =$5\sqrt{6}$см