Question

Медіани CF і AP трикутника АВС дорівнюють 15 та 36 см відповідно, а кут між ними дорівнює 90°. Знайдіть медіану ВE.

Answer 1

Ответ:

39 см

Объяснение:

Медианы треугольника пересекаются все в одной точке и этой точкой делятся на отрезки в отношении 2:1 начиная с вершины.

Обозначим точку пересечения всех медиан за O,
тогда AO=36/3*2=24 см,
а CO=15/3*2=10 см.
По условию сказано, что медианы AP и CF в точке пересечения образуют прямой угол, из чего видим что ∠ AOC=90°, а ΔAOC прямоугольный с катетами 24 см и 10 см.

Найдем гипотенузу AC по теореме Пифагора:

AC=√(AO²+CO²)=√(576+100)=26 см;

OE - медиана гипотенузы AC, а значит OE=1/2AC=13 см

Вспомним, что OE входит в отрезок BE, являющийся медианой из вершины B, а значит 2OE=BO=26 см

BE=BO+OE=39 см.