Допустим что R(x) это остаток при делении x^100 на (x-1)^2. Найдите R(2). Варианты ответа:

1) 101

2)103

3)105

4)107

5)109

Пожалуйста, объясняйте каждый ход решения максимально подробно.

Vopoxov: Я не понял: R(2) = 2¹⁰⁰/(2-1)² = 2¹⁰⁰/1² = 2¹⁰⁰/1

Vopoxov: Где-то либо я не понимаю что-то, либо ошибка в условиях

akmalsodikov04: результат деления это не только остаток

Vopoxov: Но остаток не может быть больше делителя

akmalsodikov04: он и не больше

Ответы

Ответ дал: guvanch021272

Ответ:

101

Объяснение:

x¹⁰⁰=x¹⁰⁰-1+1=(x-1)(x⁹⁹+x⁹⁸+...+x+1)+1=(x-1)(x⁹⁹-1+x⁹⁸-1+...+x-1+100)+1=

=(x-1)[(x-1)f₉₉+(x-1)f₉₈+...+(x-1)f₁+100)+1=(x-1)²(f₉₉+f₉₈+...+f₁)+100(x-1)+1=

=(x-1)²F(x)+100x-99

R(x)=100x-99

R(2)=101

Vopoxov: ...= (х¹⁰⁰ - 1) + 1 = .... Смотрите: берем и разделяемделяем множители. Один из них (х-1). Найдем такой сомножитель, чтобы произведение было х¹⁰⁰-1

Vopoxov: Очевидно, самым первым слагаемым будет х⁹⁹.

Vopoxov: (х - 1) • (х⁹⁹ +...) = х¹⁰⁰ - х⁹⁹......

Vopoxov: Теперь, чтобы избавиться от "ненужного" -х⁹⁹ вторым слагаемым в сомньжителе получаем х⁹⁸

Vopoxov: (х - 1)(х⁹⁹ + х⁹⁸ +...)= х¹⁰⁰ - х⁹⁹ + х⁹⁹ - х⁹⁸ +.... = х¹⁰⁰ - х⁹⁸

Vopoxov: Теперь у нас появился х⁹⁸, поэтому 3-м слагаемым будет х⁹⁷, аналогичным образом пробегают все значения степеней от х⁹⁹ до х⁰

Vopoxov: И получили что х¹⁰⁰ - 1 = (х-1)(х⁹⁹ + х⁹⁸ +...+х+1)

akmalsodikov04: спасибо)

guvanch021272: a^n-b^n=(a-b)(a^[n-1]+a^[n-2]b+a^[n-3]b^2+...+a^2b^[n-3]+ab^[n-2]+b[n-1]) это формула

guvanch021272: Есть др способ. Делаем замену x=t+1

Вас заинтересует

Математика

2 года назад