Question

Вычислить логарифмы ............

Answer 1

Решение.

Выделим целую часть у неправильной рациональной дроби .

$\displaystyle \bf \int\limits^4_{3}\, \frac{x^2+3}{x-2}\, dx=\int\limits^4_{3}\, \frac{(x^2-4)+4+3}{x-2}\, dx=\int\limits^4_{3}\Big(\frac{x^2-4}{x-2}+\frac{7}{x-2}\Big) dx=\\\\\\=\int\limits^4_{3}\Big(\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}+\frac{7}{x-2}\Big) dx=\int\limits^4_{3}\Big(x+2+\frac{7}{x-2}\Big)\, dx=\\\\\\=\Big(\frac{x^2}{2}+2x+7\, ln|x-2|\, \Big)\Big|_3^4=\Big(8+8+7\, ln2\Big)-\Big(\frac{9}{2}+6+7\, ln1\Big)=\\\\\\=16+7\, ln2-10,5=5,5+7\, ln2$