Question

Найдите такое двузначное число, что при делении этого числа на произведение его цифр, в частном получится 19/9, если же от заданного числа вычесть число, полученное перестановкой его цифр, то разность будет равна 36.

Answer 1

Ответ:

Число 95

Пошаговое объяснение:

Пусть a - число десятков заданного числа,

b - число единиц заданного числа, тогда само число запишем так:

10a+b. Далее по условию запишем:

(10a+b)/(ab)=19/9; ⇔ 9(10a+b)-19ab=0; ⇔ 90a+9b-19ab=0;

10a+b-(10b+a)=36;     10a+b-10b-a=36;        9a-9b=36;

90a+9b-19ab=0;         90(4+b)+9b-19(4+b)b=0

a-b=4;                      ⇔ a=4+b

90(4+b)+9b-19(4+b)b=0;

360+90b+9b-76b-19b²=0;

-19b²+23b+360=0;  √D=√(23²-4*(-19)*360)=167;

b₁₂=(-23±167)/(-38);

b₁=5;

b₂<0;

a=4+b; a=4+5=9;

Число: 95

Проверка:

95/(9*5)==95/45=19/9;

95-59=36;

Все правильно!