Question

Возвысьте в степень
Пожалуйста помогите ребята !!!

Answer 1

Відповідь:

15 625

Пояснення:

Комплексные числа подносятся до натуральной степени по формуле:

$(|z|(cos\alpha +isin\alpha ))^n=|z|^n(cos(n\alpha) +isin(n\alpha) )$

Подставим наши значения и подсчитаем:

$(\sqrt{5} (cos\frac{\pi }{3} +isin\frac{\pi }{3}))^{12}=(\sqrt{5} )^{12}(cos\frac{12\pi }{3}+isin\frac{12\pi }{3}))=5^6(cos4\pi +isin4\pi )$

$5^6=15625$

$cos4\pi=cos0^o=1$

$isin4\pi=isin0^o=i*0=0$

Тогда

$(\sqrt{5} (cos\frac{\pi }{3} +isin\frac{\pi }{3}))^{12}=15625$