Question

Розв‘яжіть систему нерівностей)
Прошу пояснень кожної дії

Answer 1

Відповідь:

[-7 ; 7,5]

Пояснення:

$\left \{ {{(x+8)(x-1)-x(x+5)\leq7 } \atop {\frac{x+1}{6} -x\leq 6}} \right.$

Решим оба по отдельности, а потом найдем общие корни:

• 1)   $(x+8)(x-1)-x(x+5)\leq7$

Раскрываем скобки, и сокращаем

$x^2+8x-x-8-x^2-5x\leq 7\\8x-x-5x\leq 7+8\\2x\leq 15\\x\leq 7,5$

х є (-∞ ; 7,5]

• 2) $\frac{x+1}{6} -x\leq 6}$

Умножим на 6 и упростим

$x+1 -6x\leq 36\\x-6x\leq 36-1\\-5x\leq 35\\-x\leq 7$

Умножим на (-1), помня, что при умножении неравенства на отрицательное значение, знак неравенства меняется в обратною сторону

$-x\leq 7\\x\geq -7$

х є [-7 ; +∞)

• Теперь найдем общие корни для (-∞ ; 7,5] и [-7 ; +∞)

(-∞ ; 7,5] ∩ [-7 ; +∞) = [-7 ; 7,5]

Answer 2

$\displaystyle\bf\\\left \{ {{(x+8)(x-1)-x(x+5)}\leq 7 \atop {\dfrac{x+1}{6} -x\leq 6}} \right. \\\\\\\left \{ {{x^{2} -x+8x-8-x^{2} -5x\leq 7} \atop {\dfrac{x+1}{6} \cdot 6-x\cdot 6\leq 6\cdot 6}} \right. \\\\\\\left \{ {{7x-8-5x\leq7} \atop {x+1-6x\leq 36}} \right.\\\\\\\left \{ {{2x\leq 15} \atop {-5x\leq 35}} \right. \\\\\\\left \{ {{x\leq 7,5} \atop {x\geq -7}} \right. \\\\\\Otvet \ : \ x\in\Big[-7 \ ; \ 7,5\Big]$