Question

Найдите 4cosα, если tgα=−√15/7 и π/2<α<π.

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle tga=-\frac{\sqrt{15}}{7}\ \ ,\ \ \frac{\pi}{2} < a < \pi$  

Одно из основных тригонометрических тождеств:

$\displaystyle 1+tg^2a=\frac{1}{cos^2x}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ cos^2a=\frac{1}{1+tg^2a}\\\\\\cos^2a=\frac{1}{1+\frac{15}{49}}=\frac{49}{49+15}=\frac{49}{64}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ cosa=\pm \frac{7}{8}$  

Так как угол находится во 2 четверти, то $cosa < 0$  , и выбираем знак минус , тогда     $cosa=-\dfrac{7}{8}$   .

$\boldsymbol{4\, cosa=-4\cdot \dfrac{7}{8}=-3,5}$