Question

Даю 30 баллов. Решить уравнение(методом подстановки):
$x^4+5x^2(x-12)-6(x-12)^2=0$

Answer 1

Положим $x^2=a$ и $x-12=b$, причем $a\geq0$

$a^2+5ab-6b^2=0\\a^2-ab+6ab-6b^2=0\\a(a-b)+6b(a-b)=0\\(a-b)(a+6b)=0$

Обратная замена

$(x^2-x+12)(x^2+6x-72)=0$

$x^2-x+12=0$ - действительных корней не имеет, поскольку дискриминант отрицательный

$x^2+6x-72=0$

$x_1=-12$

$x_2=6$