Question

Розв'яжіть рівняння ​

Answer 1

Ответ:

$x_{1} = \frac{\pi}{6} + \frac {2k\pi}{3} \: \: k \in Z \\ \\ x_{2} = \frac{\pi}{2} + k\pi \: \: k \in Z$

Объяснение:

$cos(0.5x)^{4} - sin(0.5x)^{4} = sin(2x) \\ \\ cos( \frac{1}{2} x)^{4} - sin( \frac{1}{2} x)^{4} = sin(2x) \\ \\ (cos( \frac{1}{2} x)^{2} - sin( \frac{1}{2} x)^{2} ) \times (cos( \frac{1}{2} x)^{2} + sin( \frac{1}{2} x)^{2} ) = sin(2x) \\ \\ cos(x) \times 1 = sin(2x) \\ \\ cos(x) = sin(2x) \\ \\ cos(x) - sin(2x) = 0 \\ \\ cos(x) - 2sin(x)cos(x) = 0 \\ \\ cos(x) \times (1 - 2sin(x)) = 0$

Тогда имеем 2 уравнения —

1. cos(x) = 0
2. 1 - 2sin(x) = 0

Решаем —

$x_{1} = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \: \: k \in Z \\ \\ x_{2} = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \: \: k \in Z \\ \\ x_{3} = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi \: \: k \: \in Z$

Находим объединение —

$x_{1} = \frac{\pi}{6} + \frac {2k\pi}{3} \: \: k \in Z \\ \\ x_{2} = \frac{\pi}{2} + k\pi \: \: k \in Z$