Question

Розв'яжіть рівняння. ​

Answer 1

Ответ:

x=π+4πk. k€Z

Объяснение:

1-cos(x)=2sin(x/2)

1-(cos²(x/2)-sin²(x/2)

=2sin(x/2)

1-cos²(x/2)+sin²(x/2)=2sin(x/2)

1=sin²(x/2)+cos²(x/2)

sin²(x/2)+cos²(x/2)-cos²(x/2)+sin²(x/2)=2sin(x/2)

2sin²(x/2)=2sin(x/2). |÷2sin(x/

sin(x/2)=

x/2=π/2+2πk. k€

x=π+4πk. k€

Answer 2

Ответ: $\bf\pi n, \: n \in Z ~~;~~ \bf\pi +4\pi n, ~n\in Z$

Объяснение:

$\large 1 - \cos x = 2 \sin \frac{x}{2}$

Для левой части уравнения используем формулу половинного угла:

$\large 2 \sin {}^{2} \frac{x}{2} = 2 \sin \frac{x}{2}$

Перенем правую часть уравнения в левую , поменяв знак и приравним целое уравнение к нулю:

$\large 2 \sin {}^{2} \frac{x}{2} - 2 \sin \frac{x}{2} = 0$

2sin (x/2)  вынесем за скобки:

$\large 2 \sin \frac{x}{2} ( \sin \frac{x}{2} - 1) = 0$

Приравним отдельно   к нулю 2sin(x/2) :

$\large 2 \sin \frac{x}{2} = 0|:2 \\ \ \large \sin x = 0 \\ \large x = \bf\pi n, \: n \in Z$

Приравним отдельно выражение в скобке:

$\large \sin \frac{x}{2} - 1 = 0 \\ \large \sin \frac{x}{2} =0+1= 1 \\ \large \frac{x}{2} = \frac{\pi}{2} + 2\pi n, \: n \in Z$

$\large x=\not2\cdot \frac{\pi }{\not2} +2\cdot 2\pi n,n\in Z=\bf\pi +4\pi n, ~n\in Z$