Question

Поясніть як розв'язати завдання.

Answer 1

***

$\frac{5}{x} > 1$

$\frac{5-x}{x} > 0$

$0 < x < 5$

x ∈ (0; 5)

=>

1, 2, 3, 4

ответ: количество целых решений  -  4

Answer 2

Ответ:

Количество целых решений данного уравнения — 4

Пошаговое объяснение:

Находим область допустимых ответов —

$\boxed{\frac{5}{x} > 1, \: x \neq 0}$

Переносим константу в левую часть, изменяя ее знак —

$\boxed{\frac{5}{x} -1 > 0}$

Записываем все числители под общим знаменателем —

$\boxed{\frac{5-x}{x} > 0}$

Рассматриваем 2 возможных случая выполнения неравенства —

$\left \{ {5-x > 0} \atop {x > 0}} \right. \\ \\ \left \{ {{5-x < 0} \atop {x < 0}} \right.$

Решаем неравенства относительно х —

$\left \{ {{x < 5} \atop {x > 0}} \right. \\ \\ \left \{ {{x > 5} \atop {x < 0}} \right.$

Находим пересечение —

x ∈ ⟨0, 5⟩

∅

Находим объединение —

х ∈ ⟨0, 5⟩, х ≠ 0

Находим пересечение множества решений и области допустимых значений —

х ∈ ⟨0, 5⟩

Находим целые корни —

х = 1, х = 2, х = 3, х = 4.

Находим количество целых корней —

4.