Question

√(√10-√11) ^2
что будет?​

Answer 1

Ответ:

√11-√10 ... ......................

Answer 2

Квадратный корень из степени:

$\sqrt{x^{2k}} =|x^{k}|$

В частности:

$\sqrt{x^2} =|x|$

Получим:

$\sqrt{(\sqrt{10}-\sqrt{11} )^2} =|\sqrt{10}-\sqrt{11} |$

Раскроем модуль. Для этого вспомним, что функция квадратного корня возрастает на всей области определения. Поэтому, большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

Так как $10 < 11$, то $\sqrt{10} < \sqrt{11}$ или $\sqrt{10} - \sqrt{11} < 0$. Значит, модуль раскрывается со сменой знака:

$|\sqrt{10}-\sqrt{11} |=-(\sqrt{10}-\sqrt{11})=\sqrt{11}-\sqrt{10}$

Ответ: $\sqrt{11}-\sqrt{10}$