Question

Плоские углы при вершине А пирамиды - прямые, АД=АВ=АС, Sполн=12+4v3. Найдите ВС

Answer 1

Ответ.

Треугольная пирамида , все её грани равны , так как все грани -

прямоугольные треугольники с равными катетами :  AD=AB=AC ,

∠СAD=∠BAD=∠САВ=90° .

Обозначим катеты через  а . Тогда площадь одной грани равна  $\bf S=\dfrac{1}{2}\, a^2$  .  А площадь полной поверхности равна сумме площадей

трёх одинаковых граней , то есть  $\bf S_{polnoe}=\dfrac{3}{2}\, a^2$  .

Найдём квадрат катета:

$\dfrac{3}{2}\, a^2=12+4\sqrt3\ \ \ \Rightarrow \ \ \ a^2=\dfrac{2\cdot (12+4\sqrt3)}{3}=\bf \dfrac{8\cdot (3+\sqrt3)}{3}$    

Найти надо ВС - гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами, равными  а  . По теореме Пифагора имеем

$BC^2=AC^2+AB^2=a^2+a^2=2a^2=\dfrac{16\cdot (3+\sqrt3)}{3}\ ,\\\\\\\boldsymbol{BC}=\sqrt{\dfrac{16\cdot (3+\sqrt3)}{3}}=4\cdot \sqrt{\dfrac{3+\sqrt3}{3}}=\bf 4\cdot \sqrt{1+\dfrac{\sqrt3}{3}}$