Question

Помогите решить уравнение методом замены переменной. Итого должно выйти х = 1;2. У меня выходит дробное число.
$2\sqrt{x^{2}-3x+11} = 4+3x-x^{2}$

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Делаем замену x^2 -3x = t => D(f) на t:  t+11 >=0 , 4 - t>=0 => -11<=t<=4
уравнение имеет вид 2*sqrt(t+11) = t-4
возводим в квадрат, приводим подобные и получаем уравнение вида t^2-12t-28, далее теорема Виета, получаем, что t1 = 14, t2 = -2 что удовлетворяет указанному выше промежутку. Делаем обратную замену и получаем, что x = 1 , x = 2, что также удовлетворяет нам. Все есть на фото.

Answer 2

$\displaystyle\bf\\2\sqrt{x^{2} -3x+11} =4+3x-x^{2} \\\\2\sqrt{x^{2} -3x+11} =-(x^{2} -3x-4)\\\\\sqrt{x^{2} -3x+11} =m \ \ ; \ \ m\geq 0 \\\\x^{2} -3x+11=m^{2} \ \ \ \Rightarrow \ \ \ x^{2} -3x-4=m^{2} -15\\\\2m=-(m^{2} -15)\\\\m^{2} +2m-15=0\\\\D=2^{2} -4\cdot (-15)=4+60=64=8^{2} \\\\\\m_{1} =\frac{-2+8}{2} =3\\\\\\m_{2} =\frac{-2-8}{2} =-5 < 0-neyd\\\\\\\sqrt{x^{2} -3x+11} =3\\\\\\\Big(\sqrt{x^{2} -3x+11} \Big)^{2} =3^{2}$

$\displaystyle\bf\\x^{2} -3x+11=9\\\\x^{2} -3x+2=0\\\\Teorema \ Vieta:\\\\x_{1} + x_{2} =3\\\\x_{1} \cdot x_{2} =2\\\\x_{1} =1 \ \ \ ; \ \ \ x_{2} =2$

Проверкой убеждаемся , что подходят оба корня .

Ответ : 1  ;  2