Question

допоможіть будь ласка 3,4,5 срочноо

Answer 1

Ответ:

3. Стороны равнобедренного треугольника равны: 2 см; 8 см; 8 см.

4. Периметр треугольника АЕС равен 28 см.

5. Доказано, что АЕ = FC.

Объяснение:

3. Найдите стороны равнобедренного треугольника, периметр которого равен 18 см, а основание в четыре раза меньше боковой стороны.

Дано: ΔАВС - равнобедренный.

Р(АВС) = 18 см;

АВ = ВС = 4АС

Найти: стороны ΔАВС.

Решение:

• Периметр треугольника - сумма длин его сторон.

⇒Р(АВС) = АВ + ВС + АС = 18 см

Пусть АС = х см, тогда АВ = ВС = 4х см.

Составим уравнение:

4х + 4х + х = 18

9х = 18     |:9

х = 2

АС = 2 см; АВ = ВС = 8 см.

Стороны равнобедренного треугольника равны: 2 см; 8 см; 8 см.

4. Серединный перпендикуляр боковой стороны AB равнобедренного треугольника АВС пересекает боковую сторону ВС в точке Е. Найдите периметр треугольника АЕС, если АВ = 17 см;  AC = 11 см.

Дано: ΔАВС - равнобедренный;

КЕ - серединный перпендикуляр АВ;

АВ ∩ ВС = Е;

АВ = 17 см; АС = 11 см.

Найти: Р(АЕС)

Решение:

1. Рассмотрим ΔАВЕ.

• Серединный перпендикуляр — прямая, перпендикулярная данному отрезку и проходящая через его середину.

⇒ КЕ ⊥ АВ; АК = КВ.

⇒ КЕ - высота и медиана ΔАВЕ.

• Если в треугольнике высота является медианой, то этот треугольник равнобедренный.

⇒ АЕ = ЕВ

2. Рассмотрим ΔАЕС.

Р(АЕС) = АЕ + ЕС + АС

АЕ = ЕВ (п.1)

⇒ Р(АЕС) = ЕВ + ЕС + АС

ЕВ + ЕС = ВС = АВ = 17 см

⇒ Р(АЕС) = ВС + АС = 17 + 11 = 28 (см)

Периметр треугольника АЕС равен 28 см.

5. На боковых сторонах АВ и ВС равнобедренного треугольника АВС обозначили соответственно точки E и F так, что <FAC = <ECA. Докажите, что AF = CE.

Дано: ΔАВС - равнобедренный;

Е ∈ АВ; F ∈ ВС;

∠FAC = ∠ECA.

Доказать: AF = CE

Доказательство:

1. Рассмотрим ΔАОС.

∠FAC = ∠ECA (условие)

Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник равнобедренный.

⇒ АО = ОС.

2. Рассмотрим ΔАЕО и ΔОFС.

АО = ОС (п.1)

∠ЕАО = ∠А - ∠ОАС

∠FCO = ∠C - ∠OCA

∠A = ∠C (при основании равнобедренного ΔАВС)

∠ОАС = ∠OCA (условие)

⇒ ∠ЕАО = ∠FCO

• Вертикальные углы равны.

⇒ ∠ЕОА = ∠FOC

ΔАЕО = ΔОFС (по стороне и двум прилежащим углам, 2 признак)

⇒ АЕ = FC (как соответственные элементы)

Доказано, что АЕ = FC.

#SPJ1