Question

Помогите с тригонометрическим уравнением пожалуйста

Answer 1

Ответ:

4

Пошаговое объяснение:

Данное уравнение равносильно совокупности:

$\left[ \begin{array}{l}4 - {x^2} = 0,\\\left\{ \begin{array}{l}2\left| {\sin x} \right| - 1 = 0,\\4 - {x^2} \ge 0.\end{array} \right.\end{array} \right.$

Первое уравнение дает корни $x = \pm 2.$

Решим уравнение системы:

$2\left| {\sin x} \right| - 1 = 0;\\ \\\left| {\sin x} \right| = \frac{1}{2};\\ {\sin ^2}x = \frac{1}{4};\\ \frac{{1 - \cos 2x}}{2} = \frac{1}{4};\\ 1 - \cos 2x = \frac{1}{2};\\ \cos 2x = \frac{1}{2};\\ 2x = \pm \arccos \frac{1}{2} + 2\pi n;\\ x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\pi }{3} + \pi n;\\ x = \pm \frac{\pi }{6} + \pi n, n \in {\rm{Z}}.$

Решением неравенства системы является отрезок $x \in [ - 2;\,\,2].$ Таким образом, из множества решений уравнения надо выбрать только те корни, которые принадлежат этому отрезку. Несложно убедиться, что туда попадают только $x = \pm \frac{\pi }{6}.$